我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相-数学试题及答案

1、试题题目：我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-23 07:30:00

试题原文

我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是______；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是______．

魔方格

试题来源：海淀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：尺规作图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）比如：

（2）①S₁+S₄=S₂+S₃，S₁+S₃=S₂+S₄或S₁×S₃=S₂×S₄或

S1

S4

=

S2

S3

等．
②∵分别作△ABD与△BCD的高，h₁，h₂，
则

S1

S2

=

h1

h2

，

S4

S3

=

h1

h2

，

∴S₁×S₃=S₂×S₄或

S1

S2

=

S4

S3

等．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的..”的主要目的是检查您对于考点“初中尺规作图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中尺规作图”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：