探索下列问题：（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等-数学试题及答案

1、试题题目：探索下列问题：（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-23 07:30:00

试题原文

探索下列问题：
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．

魔方格

试题来源：河北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：尺规作图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

（2）①S₁＜S₂，S₁=S₂，S₁＞S₂（2分）
②S₁＜S₂，S₁=S₂，S₁＞S₂．（6分）

魔方格

（3）存在．
对于任意一条直线l，在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，
当图形被直线l分割后，
设直线l两侧图形的面积分别为S₁，S₂．
两侧图形的面积由S₁＜S₂（或S₁＞S₂）的情形，逐渐变为S₁＞S₂（或S₁＜S₂）的情形，
在这个平移过程中，一定会存在S₁=S₂的时刻．
因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探索下列问题：（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次..”的主要目的是检查您对于考点“初中尺规作图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中尺规作图”。

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