一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，则x1+x2=______，x1x2=______．请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的-数学试题及答案

1、试题题目：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两根x₁，x₂，则x1=

-b+

b2-4ac

2a

，x2=

-b-

b2-4ac

2a

，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；
②

1

x1

+

1

x2

；
③（x₁+1）（x₂+1）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：x1+x2=-

b

a

，
x1x2=

c

a

．
根据结论有：x₁+x₂=1，x₁x₂=-1
则①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2×（-1）=3；
②

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

1

-1

=-1；
③（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-1+1+1=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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