已知：关于x的方程x2-kx-2=0．（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根为x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围．（3）设方程的两个实数根为x1-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程x2-kx-2=0．（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知：关于x的方程x²-kx-2=0．
（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根为x₁，x₂，若2（x₁+x₂）＞x₁x₂，求k的取值范围．
（3）设方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由方程x²-kx-2=0知：
a=1，b=-k，c=-2，
∴△=b²-4ac，
=（-k）²-4×1×（-2）
=k²+8＞0，
∴无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程x²-kx-2=0．的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=k，x₁x₂=-2，
又∵2（x₁+x₂）＞x₁x₂，
∴2k＞-2，即k＞-1．

（3）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

2

3

，

k

-2

=-

2

3

，
k=-

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程x2-kx-2=0．（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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