已知一元二次方程x2-x-1=0的两根是a、b，设s1=a+b，s2=a2+b2，……，sn=an+bn（n为自然数）（1）计算：s1=________；s2=________；s3=________；s4=________；s5=________；s6=___

1、试题题目：已知一元二次方程x2-x-1=0的两根是a、b，设s1=a+b，s2=a2+b2，……..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知一元二次方程x²-x-1=0的两根是a、b ，设s₁=a+b ，s₂=a²+b²，……，sⁿ=aⁿ+bⁿ（n为自然数）
（1）计算：s₁=________；s₂=________；　　　　　
　s₃=________；s₄=________；　　　　　
　s₅=________；s₆=________．　　
（2）你能从中发现什么规律？（即如何用s_n-1和s_n-2来表示s_n）并用你所学知识加以说明．　
（3）利用得出的结论计算(

)⁷+(

)⁷

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）s₁=1；　s₂=3；s₃=4；s₄=7；s₅=11；s₆=18；
（2）s_n=s_n-1+s_n-2 　
　(a^n-1+b ^n-1)(a+b )=aⁿ+b ⁿ+ab^n-1+b a^n-1 　　　　　　　　　　
=aⁿ+b ⁿ+ab (a^n-2+b ^n-2) 　
　∵　a+b =1，ab =-1 　　
∴　a^n-1+b ^n-1=aⁿ+b ⁿ-（a^n-2+b ^n-2）　
（3）a⁷+b ⁷=18+11=29

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一元二次方程x2-x-1=0的两根是a、b，设s1=a+b，s2=a2+b2，……..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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