当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x²-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x²-（2m+1）x+1=0没有有理根．理由如下：
①当m为整数时，假设关于x的方程（2m-1）x²-（2m+1）x+1=0有有理根，则要△=b²-4ac为完全平方数，而△=（2m+1）²-4（2m-1）=4m²-4m+5=（2m-1）²+4，
设△=n²（n为整数），即（2m-1）²+4=n²（n为整数），所以有（2m-1-n）（2m-1+n）=-4，
∵2m-1与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数，所以

2m-1-n=2

2m-1+n=-2

或

2m-1-n=-2

2m-1+n=2

，
解得m=

1

2

或m=-

1

2

（都不合题意舍去）．
②2m-1=0时，m=

1

2

（不合题意舍去）．
所以当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x²-（2m+1）x+1=0没有有理根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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