如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DF∥AB交BC于F点，AE∥BD交FD的延长线于E点．（1）请指出DC与12FE的关系，并说明理由．（2）你能确定CE与CF的位置关系吗？理由是什么？-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DF∥AB交BC于F点，AE∥BD交FD的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DF∥AB交BC于F点，AE∥BD交FD的延长线于E点．
（1）请指出DC与

1

2

FE的关系，并说明理由．
（2）你能确定CE与CF的位置关系吗？理由是什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）DC=

1

2

FE，理由：
∵AD∥BC，DF∥AB
魔方格

∴四边形ABFD是平行四边形
∴AB=DF
由AE∥BD，AB∥DE
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AB=DE
∴AB=DE=DF=

1

2

FE，
∴DE=

1

2

FE，
∵AB=CD，
∴AB=CD=DF=DE=

1

2

EF，
∴DC=

1

2

EF；（6分）

（2）CE⊥CF，理由：
由（1）得DC=DE∴∠DCE=∠DEC
由DC=DF得∠DFC=∠DCF
又∵∠DEC+∠DCE+∠DFC+∠DCF=180°
∴2（∠DCF+∠DCE）=180°
∴∠DCF+∠DCE=90°
∴∠ECF=90°即CE⊥CF．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DF∥AB交BC于F点，AE∥BD交FD的..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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