探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．（1）判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由；（2）判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系，并说-数学试题及答案

1、试题题目：探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．
（1）判断S_△ABF和S_梯形ABCD有何关系，并说明理由；
（2）判断S_△ABE和S_梯形ABCD有何关系，并说明理由；
（3）上述结论对一般梯形是否成立？为什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E为CD中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴S_△ABF=S_梯形ABCD；

（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴△ABE的面积为△ABF的一半，
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，
∴S_△ABE=

1

2

S_梯形ABCD；

（3）上述结论对一般梯形仍然成立．
根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质，对于一般的梯形仍然成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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