已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；（2-数学试题及答案

1、试题题目：已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．
（1）小明说：“若添加条件BD²=BC²+CD²，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形．

试题来源：厦门试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不正确．（1分）
如图作（直角）梯形ABCD，（2分）
使得AD∥BC，∠C=90°．
连接BD，则有BD²=BC²+CD²．（3分）
而四边形ABCD是直角梯形不是矩形．（4分）

（2）证明：如图，
∵tan∠DBC=1，
∴∠DBC=45°．（5分）
∵∠DBC=∠BDC，
∴∠BDC=45°．
且BC=DC．（6分）
法1：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，∴∠ABD=∠BDC．
∴AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．（7分）
魔方格

又∵∠ABC=45°+45°=90°，
∴四边形ABCD是矩形．（8分）
∵BC=DC，
∴四边形ABCD是正方形．（9分）

法2：∵BD平分∠ABC，∠BDC=45°，∴∠ABC=90°．
∵∠DBC=∠BDC=45°，∴∠BCD=90°．
∵AD∥BC，
∴∠ADC=90°．（7分）
∴四边形ABCD是矩形．（8分）
又∵BC=DC
∴四边形ABCD是正方形．（9分）

法3：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°．∴∠BDC=∠ABD．
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵BD=BD，
∴△ADB≌△CBD．
∴AD=BC=DC=AB．（7分）
∴四边形ABCD是菱形．（8分）
又∵∠ABC=45°+45°=90°，
∴四边形ABCD是正方形．（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+C..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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