如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的周长；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD=2，AB=8，CD=10．

（1）求梯形ABCD的周长；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）过点D作DE⊥BC于点E
       ∵四边形ABCD是直角梯形
       ∴四边形ABED是矩形
      ∴AD=BE=2，AB=DE=8
      在Rt△DEC中，CE=

=

=6
     ∴梯形ABCD的周长= AB+BC+CD+DA=28；
（2）① ∵梯形ABCD的周长为28，PQ平分梯形ABCD的周长
              ∴BP+BC+CQ=14 又∵BP=CQ=t
              ∴t+8+t=14    ∴t=3
∴当t=3时，PQ平分梯形ABCD的周长；
②（i）当0≤t≤8时，过点Q 作QG⊥AB于点G

若DQ=PD，则（10-t）²= t²+16t+68，解得：t=8；
若DQ=PQ，则（10-t）²=

解得：t₁=

，t₂=

＞8（舍去），此时t=

；
（ii）当8＜t＜10时，PD=DQ=10-t，
   ∴此时以DQ为一腰的等腰△DPQ恒成立；
     而当t=10时，点P、D、Q三点重合，无法构成三角形；
（iii）当10＜t≤12时，PD=DQ= t-10，
     ∴此时以DQ为一腰的等腰△DPQ恒成立；
     综上所述，当t=

或8≤t＜10或10＜t≤12时，
以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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