如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5。点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5。点M，N分别在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5。点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。

（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值；
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H，
∵AB∥CD，
∴DG=CH，DG∥CH，
∴四边形DGHC为矩形，GH=CD=1，
∵DG=CH，AD=BC，∠AGD=∠BHC=90°，
∴△AGD≌△BHC（HL），
∴AG=BH=

=3，
∵在Rt△AGD中，AG=3，AD=5，
∴DG=4，
∴

。

（2）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，
∴ME=NF，ME∥NF，
∴四边形MEFN为矩形，
∵AB∥CD，AD=BC，
∴∠A=∠B，
∵ME=NF，∠MEA=∠NFB=90°，
∴△MEA≌△NFB（AAS），
∴AE=BF，
设AE=x，则EF=7-2x，
∵∠A=∠A，∠MEA=∠DGA=90°，
∴△MEA∽△DGA，
∴