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1、试题题目:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,若AC⊥BD,AD+BC=10,且∠ABC=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,若AC⊥BD,AD+BC=10,且∠ABC=60°,求CD的长。

  试题来源:北京模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:梯形,梯形的中位线



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:如图,作DE⊥BC于E,过D作DF∥AC交BC延长线于F,则四边形ADFC是平行四边形,
∴AD=CF,DF=AC,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴DF=BD,
又∵AC⊥BD,DF∥AC,
∴BD⊥DF,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴DE=BF=(AD+BC)=5
在Rt△CDE中,
∵∠DCE=60°,DE=CD·sin∠DCE,
∴5=CD·sin60°,
∴CD=10。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,若AC⊥BD,AD+BC=10,且∠ABC=..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形,梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中梯形,梯形的中位线”。


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