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1、试题题目:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当x=0和x=4时,y的值相等,直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶点M。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为线段OM上一点,过点P作PQ⊥x轴于点Q,若点P在线段OM上运动(点P不与点O重合,但可以与点M重合),设OQ的长为t,四边形PQCO的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)随着点P的运动,四边形PQCO的面积S有最大值吗?如果S有最大值,请求出S的最大值,并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状;如果S没有最大值,请简要说明理由;
(4)随着点P的运动,是否存在t的某个值,能满足PO=OC?如果存在,请求出t的值。

  试题来源:河南省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵当x=0和x=4时,y的值相等,
∴c=16a+4b+c,
∴b=-4a,

将x=3代入y=4x-16,得y=-4,
将x=2代入y=4x-16,得y=-8,
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-8,
将点(3,-4)代入,得-4=a(x-2)2-8,解得a=4,
∴抛物线y=4(x-2)2-8,即y=4x2-16x+8;
(2)设直线OM的解析式为y=kx,将点M(2,-8)代入,得k=-4,
∴y=-4x,
则点P(t-4t),PQ=4t,而PC=8,OQ=t,
S=S△COQ+S△OPQ=×8×t+×t×4t=2t2+4t,
t的取值范围为:0<t≤2;
(3)随着点P的运动,四边形PQCO的面积S有最大值,
从图象可看出,随着点P由O→M运动,△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增大,即S不断变大,显当然点P运动到点M时,S最值,
此时t=2时,点Q在线段AB的中点上,
因而S=×2×8+×2×8=16,
当t=2时,OC=MQ=8,OC∥MQ,
∴四边形PQCO是平行四边形;
 (4)随着点P的运动,存在t=,能满足PO=OC,
设点P(t,-4t),PQ=4T,OQ=t,
由勾股定理,得OP2=(4t)2+t2=17t2
∵PO=OC,
∴17t2=82(不合题意)
∴当时,PO=OC。

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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