在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．（1）那么此二次函数的解析式是_________，并写出顶点C的坐标________

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）那么此二次函数的解析式是 _________ ，并写出顶点C的坐标 _________ ；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，则平移后直线l的解析式是 _________ ；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，得：

解得：

所以，所求二次函数的解析式为：y=x²﹣4x+3
所以，顶点C的坐标为（2，﹣1）
（2）由待定系数法可求得直线BC的解析式为：y=x﹣3
所以，直线l的解析式为：y=x
（3）能．由直线l∥BC，即OD∥BC，可知：
若四边形CBDO为等腰梯形，
则只能BD=CO，且BC≠DO
∵点D为直线l：y=x上的一点
∴设D（x，x），则可得：

①
解得：x₁=1，x₂=2
经检验，x₁=1，x₂=2都是方程①的根
∴D（1，1）或D（2，2）
但当取D（1，1）时，四边形CBDO为平行四边形，不合题意，舍去
若四边形CBOD为等腰梯形，则只能BO=CD，且BC≠DO
同理可得：D（﹣1，﹣1）或D（2，2）
但当取D（﹣1，﹣1）时，四边形CBOD为平行四边形，不合题意，舍去
故所求的点D的坐标为（2，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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