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1、试题题目:如图③,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1.0),交y轴于..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图③,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1.0),交y轴于点E(0,-3). 点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D.    
 (1)求抛物线的函数表达式;  
  (2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值;   
 (3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,便以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设抛物线的函数表达式y=a(x-1)(x+3),   
 ∵抛物线与y轴交于点E(0,-3),将该点坐标代人上式,得:a=1,
∴所求函数表达式y=(x-1)(x+3),即 y=x2+ 2x- 3;
(2)∵点C是点A关于点B的对称点,点A(-3,0),点B(1,0),    
∴点C的坐标是C(5,0).   将点C的坐标是C(5,0)代入y=-x+m,得m=5   
 ∴直线CD的函数表达式为y=-x十5,
设K点的坐标为( t, 0),则H点的坐标为.(t,-t+5),G点的坐标为 (t,t2+2t-3).     
∵点K为线段AB上一动点.
∴-3≤t≤1
∴HG= (-t+ 5)-(t2+ 2t-3)=-t2-3t+8=-(t+2+
∵-3≤-≤1,∴当t=-时,线段HG长度有最大值
(3)∵点F是线段BC的中点,点B(1,0),点C(5,0),
∴点F的坐标为F(3,0).
∵直线l过点F且与y轴平行,
∴直线l的函数表达式为x=3
∵点M在直线l上,点N在抛物线上,
∴设点M的坐标为M(3,m). 点N的坐标为N(n,n2+2n-3)
∵点A(-3,0),点C(5,0),
∴AC=8;
 ①若线段AC是以点A,C,M,N为顶点的四边形的边,
则须MN//AC,且MN=AC=8
当点N在点M的左侧时,MN=3-n,
∴3-n=8,解得:n=-5,
∴N点的坐标为N(-5,12).
当点N在点M的左侧时,MN=n-3
∴n-3=8,解得:n= 11,
∴N点的坐标为,N(11,140).
②若线段AC是以点A,C,M,N为顶点的平行四边形的对角线,
由“点C与点A关于点B中心对称”知:点M与点N关于点B中心对称,
取点F关于点B对称点P,则点P的坐标为P(-1,0). 过点P作NP⊥x釉,交抛物线于点N
将 x=-1代入y=x2+2x-3,得:y=-4,
过点N,B作直线NB交直线l于点M
在△BPN和△BFM中

∴△BPN≌△BFM,
∴NB = MB,   
 ∴四边形ANCM为平行四边形,
∴坐标为(-1,-4)的点N符合条件,
∴当点N的坐标为(-5,12),(11,140),(1,4)时,以点 A,C,M,N为顶点的四边是平行四边形。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图③,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1.0),交y轴于..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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