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1、试题题目:阅读下列材料:我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=k..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-14 07:30:00

试题原文

阅读下列材料:    我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常数,且A、B不同时为0).如图1,点P(m,n)到直线l:Ax+By+C=0的距离(d)计算公式是:d=.   
 例:求点P(1,2)到直线y=x﹣的距离d时,先将y=化为5x﹣12y﹣2=0,再由上述距离公式求得d==.    
解答下列问题:    
如图2,已知直线y=﹣与x轴交于点A,与y轴交于点B,
抛物线y=x2﹣4x+5上的一点M(3,2).    
(1)求点M到直线AB的距离.    
(2)抛物线上是否存在点P,使得△PAB的面积最小?若存在,求出点P的坐标及△PAB面积的最小值;若不存在,请说明理由.

  试题来源:湖南省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)将直线AB变为:4x+3y+12=0,
又M(3,2),则点M到直线AB的距离d==6;
(2)假设抛物线上存在点P,使得△PAB的面积最小,
设P坐标为(a,a2﹣4a+5),
∵y=3a2﹣8a+27中,△=64﹣12×27=﹣260<0,
∴y=3a2﹣8a+27中函数值恒大于0,
∴点M到直线AB的距离d==
又函数y=3a2﹣8a+27,当a=时,ymin=
∴dmin==,此时P坐标为();
又y=﹣x﹣4,令x=0求出y=﹣4,令y=0求出x=﹣3,OA=3,OB=4,
∴在Rt△AOB中,根据勾股定理得:AB==5,
S△PAB的最小值为×5×=
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“阅读下列材料:我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=k..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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