如图，已知点P在x轴上，⊙P与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若B点坐标为（1，0），点C坐标为（0，﹣2）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）在所给的坐标系中画出抛物线-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点P在x轴上，⊙P与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，已知点P在x轴上，⊙P与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若B点坐标为（1，0），点C坐标为（0，﹣2）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）在所给的坐标系中画出抛物线的草图；
（3）观察图象，当x满足条件 _________ 时，y<0．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接AC、BC．
∵AB是⊙P的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，OC⊥AB，由射影定理得：
OC²=OA·OB，即OA=OC²÷OB=4，
∴A（﹣4，0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x+4）（x﹣1），
依题意有：a（0+4）（0﹣1）=﹣2，
解得：a=

．
∴抛物线的解析式为：y=

（x+4）（x﹣1）=

x²+

x﹣4；
（2）如右图；
（3）由图知：在A、B之间的抛物线图象都在x轴下方，
已知A（﹣4，0），B（1，0），
故当﹣4<x<1时，y<0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点P在x轴上，⊙P与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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