如图，已知∠MAO=90°，△ABC为等边三角形，OA=4，AB=a，以O为圆心的圆经过C点（即C点在⊙O上）（1）当⊙O与AC相切于点C时，a的值是多少？（2）当a=2时，试探究⊙O与AB是什么位置关系？（3）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知∠MAO=90°，△ABC为等边三角形，OA=4，AB=a，以O为圆心的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，已知∠MAO=90°，△ABC为等边三角形，OA=4，AB=

a，以O为圆心的圆经过C点（即C点在⊙O上）

（1）当⊙O与AC相切于点C时，a的值是多少？
（2）当a=2时，试探究⊙O与AB是什么位置关系？
（3）将△ABC绕B点逆时针旋转120°后，得到△BEF，若EF所在的直线与⊙O相切，问此时a的值是多少？

试题来源：江西省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵⊙O与AC相切于C，
∴OC⊥AC于C，
又∵∠OAM=90°，△ACB为等边三角形，
则AC=AB=

，
∠OAC=30°，OC=AO=2，
∴4²=2²+(

)²，
∴a=1
（2）∵a=2，∴AB=AC=4，
过O作OD⊥AC于D，在直角△AOD中，
∠OAC=90°-60°=30°，OA=4，
∴OD=2，AD=

，
∴DC=AD=2

，
∴OD垂直平分AC，则半径OC=OA=4，
∵∠OAM=90°
∴⊙O与AB相切。

（3）延长FE交射线AO于M，作OP⊥EM于P，CD⊥AO于D，
易得CD=a,AD=3a，OD=4-3a，
∵AF=4

a，∠AMF=30^o
∴MF=12a，OM=12a-4
∴OP=6a-2
∵OP=OC，
即OP²=OC²
∴（6a-2）²=（a）²+（4-3a）²
a=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知∠MAO=90°，△ABC为等边三角形，OA=4，AB=a，以O为圆心的..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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