如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。（1）判断AE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

试题来源：天津期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OA
∵AO=OD ，
∴∠OAD=∠ODA
∵∠ODA=∠EDA，
∴∠EDA=∠OAD
∴OA∥DE
∵AE⊥CD ，
∴AE⊥OA
∴DE是⊙O的切线
(2)解：∵BD是⊙O的直径，∠DBC=30°
∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°
由（1）知，∠ODA=∠EDA=60°
∴∠EAD=∠ABD=30°
在Rt△AED中，
AD=2DE=2cm
∴BD=4cm

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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