如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。（1）求证：CD与⊙O相切。（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。
（1）求证：CD与⊙O相切。
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。

试题来源：上海期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连OM，过O作ON⊥CD于N
∵⊙O与BC相切，
∴OM⊥BC
∵四边形ABCD是正方形
∴AC平分∠BCD
∴OM=ON
∴CD与⊙O相切

（2）解：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=CD=1，∠B=90°，∠ACD=45°
∴AC=，∠MOC=∠MCO=45°
∴MC=OM=OA
∴OC=
又∵AC=OA+OC
∴OA+OA=
∴OA=2-

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：