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1、试题题目:已知A为平面上两半径不等的圆O1和O2的一个交点,两外公切线P1P2、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知A为平面上两半径不等的圆O1和O2的一个交点,两外公切线P1P2、Q1Q2分别切两圆于P1、P2、Q1、Q2,M1、M2分别为P1Q1、P2Q2的中点。求证:∠O1AO2=∠M1AM2

  试题来源:竞赛题   试题题型:证明题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:设B为两圆的另一交点,连结并延长BA交P1P2于C,交O1O2于M,则C为 P1P2的中点,
且P1M1∥CM∥P2M2,故CM为M1M2的中垂线。
在O1M上截取MO3=MO2,则∠M1AO3=∠M2AO2。故只需证∠O1AM1=∠O3AM1,即证。
由△P1O1M1∽P2O2M2,可得。
证明“略”
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A为平面上两半径不等的圆O1和O2的一个交点,两外公切线P1P2、..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”。


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