已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F。（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、 E，过点D作DF⊥BC，垂足为F。
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）求图中阴影部分的面积。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接DO
                 ∵△ABC是等边三角形，
                  ∴∠A=∠C=60^。∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形
                 ∴∠ADO=60^。 ∵DF⊥BC，
                   ∴∠CDF=90^。-∠C=30^。∴∠FDO=180^。-∠ADO-∠CDF=90^。 ∴DF为⊙O的切线
（2）∵△OAD是等边三角形，
        ∴AD=AO=

AB=2．∴CD=AC-AD=2
Rt△CDF中，∵∠CDF=30^。， ∴CF=

CD= 1
∴DF=

（3）连接OE，由（2）同理可知CE=2
∴CF=1，∴EF=1
∴

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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