如图所示，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图所示，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连结OD、DB，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，
∵E为BC边上的中点，
∴CE=EB=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠EDB+∠ODB=∠EBD+ ∠OBD。
在Rt△ABC中，∠EBD+∠OBD=90°，
∴∠EDO=∠EDB+∠ODE=90°。
∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O切线。
（2）解：欲使四边形AOED为平行四边形，只需DE=OA，
∵DE=BC，OA=AB，
∴BC=AB，即BC=AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
故当∠CAB=45°时，四边形AOED 是平行四边形
作EF⊥AC，垂足为F，
设CE=EB=ED=k，
∴AB=2k，∴DB=，∴EF=。
∴AE=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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