如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30。，∠APB=60。。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30^。，∠APB=60^。。
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长。

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

.解：（1）连接OB
             ∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30^。            ∴∠AOB=180^。-30^。-30^。=120^。             ∵PA切⊙O于点A
            ∴OA⊥PA，
            ∴∠OAP=90^。 ∵四边形的内角和为360^。 ∴∠OBP=360^。-90^。-60°-120^。=90^。          ∴OB⊥PB 又∵点B是⊙O上的一点 ∴PB是⊙O的切线
    （2）连接OP
            ∵ PA、PB是⊙O的切线，
            ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=

∠APB=30^。在Rt△OAP中，∠OAP=90^。，∠OPA=30^。 ∴OP=2OA=2×2=4
∴PA=

∵PA=PB，∠APB=60^。∴PA=PB=AB=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30。..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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