如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．（1）如图②，当β=_________°（用含α的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；（2）如图-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-30 07:30:00

试题原文

如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．
（1）如图②，当β= _________ °（用含α的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；（2）如图③，连接BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F．请写出图中两对相似三角形 _________ ， _________ （不含全等三角形），并选一对证明．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：相似三角形的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠ABC=α，∴∠BAC=90°﹣α，∴ β=∠90°+α；
（2）图中两对相似三角形：①△ABB′∽△ACC′，②△ACE∽△FBE，
证明①：∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′，
∴∠CAC′=∠BAB′=β，AC=AC′，AB=AB′
∴

∴△ABB′∽△ACC′；
证明②：∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′，
∴∠CAC′=∠BAB′=β，AC=AC′，AB=AB′，
∴∠ACC′=∠ABB′=

，
又∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：