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1、试题题目:如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在轴,轴上,四边形ABCO为..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在轴,轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于轴对称,tan∠ACB=,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB。
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标。

  试题来源:四川省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=90°,
在Rt△ABC中,BC=AB÷tan∠ACB=16÷=12,则AO=BC=12,
  ∴ A(-12,0),点D与点A关于轴对称,∴D(12,0);
(2)∠AFE是△CEF的外角,∴∠AFE=∠FCE+∠CEF,
∵∠CEF=∠ACB,∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE,
∵BC∥AD, ∴∠BCE=∠DEC,∴∠AFE=∠DEC①,
∵点A与点D关于轴对称,而C,O在对称轴上,
∴△ACO与△DCO关于轴对称,∴∠FAE=∠EDC②,
由①,②得△AEF∽△DCE;
(3)当FE=EC时,△EFC为等腰三角形,
由(2),△AEF∽△DCE,∴FE:EC=AE:DC,
此时,AE=DC=AC==20,
则E(8,0);
当CF=CE时,∠CFE=∠CEF=∠ACB,
则有EF∥BC,
此时,点F与A重合,则点E在D处,与已知矛盾;
当CF=FE时,∠FCE=∠CEF,
又∵△AEF∽△DCE,∴∠AEF=∠DCE∴∠FCE+∠DCE =∠CEF+∠AEF,
即∠ACD=∠AEC, 而∠CAE=∠DAC,
∴△AEC∽△ACD,AE:AC=AC:AD,
而AD=18,∴AE= 则E(,0),
∴当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标为(8,0)或(,0)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在轴,轴上,四边形ABCO为..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。


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