如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为6，则△ABC的周长为（）A．12B．12+63C．12十73D．12+103-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-07 07:30:00

试题原文

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为6，则△ABC的周长为（　　）

A．12

B．12+6

3

C．12十7

3

D．12+10

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置．
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴

PM′

PN

=

KM′

KM

=1，
∴PM′=PN，
∵PM′=PM，
∴PM=PN，
∴P在MN的垂直平分线上，
∵BM=BN，
∴B在MN的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴BP垂直平分MN，
∵MN∥AC，∴BP⊥AC，
又∵AB=AC，∴AP=PC．
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∵PM+PN=6，
∴PM=PN=3，MN=3

3

，
∴AC=6

3

，AB=BC=2PM=2PN=6，
∴△ABC的周长为：6+6+6

3

=12+6

3

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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