若?x∈（1，5），使不等式x2-mx+4＞0成立，则m的取值范围是_____

1、试题题目：若?x∈（1，5），使不等式x2-mx+4＞0成立，则m的取值范围是____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

若?x∈（1，5），使不等式x²-mx+4＞0成立，则m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不等式x²-mx+4＞0可化为mx＜x²+4，因为?x∈（1，5），所以m＜

x2+4

x

记函数f（x）=

x2+4

x

=x+

4

x

，x∈（1，5）只需m小于f（x）的最大值，
由f′（x）=1-

4

x2

=0可得x=2，而且当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（2，5）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
故最大值会小于f（1）或f（5），f（1）=5，f（5）=

29

5

故只需m＜

29

5

．
故答案为：（-∞，

29

5

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若?x∈（1，5），使不等式x2-mx+4＞0成立，则m的取值范围是____..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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