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1、试题题目:若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-04 07:30:00

试题原文

若不等式
x2
108
+
y2
4
xy
3k
对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取 ______.

  试题来源:镇江一模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:一元高次(二次以上)不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
不等式
x2
108
+
y2
4
xy
3k
两边同除以xy得:
x
108y
+
y
4x
1
3k

∵不等式
x2
108
+
y2
4
xy
3k
对于任意正实数x,y总成立
x
108y
+
y
4x
1
3k
对于任意正实数x,y总成立
1
3k
≤2
xy
108y4x
=
1
108

3k
108

k≥
1
2
+
log63
1
2
+
log36

又∵总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),
[
1
2
+
log63
,+∞)
?[m,+∞),
∴正整数m只能取 1或2
故答案为:1或2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次(二次以上)不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一元高次(二次以上)不等式”。


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