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1、试题题目:在△ABC中,cosB=22,sin(π2-C)=12.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若AB=23,求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-06 07:30:00

试题原文

在△ABC中,cosB=
2
2
,sin(
π
2
-C)=
1
2

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若AB=2
3
,求△ABC的面积.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:三角函数的诱导公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)在△ABC中,因为cosB=
2
2
,求得sinB=
2
2
,由sin(
π
2
-C)=cosC=
1
2
,求得sinC=
3
2

所以sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=
2
2
×
1
2
+
2
2
×
3
2
=
2
+
6
4

(Ⅱ)根据正弦定理得:
AB
sinC
=
AC
sinB

所以AC= 
AB
sinC
?sinB=
23
3
2
×
2
2
=
22

所以S△ABC=
1
2
AB?ACsinA=
1
2
×
23
× 
22
×
2
+
6
4
=3+
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,cosB=22,sin(π2-C)=12.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若AB=23,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中三角函数的诱导公式”。


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