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1、试题题目:在△ABC中,C-A=π2,sinB=13.(1)求sinA的值;(2)设AC=6,求△ABC的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-06 07:30:00

试题原文

在△ABC中,C-A=
π
2
,sinB=
1
3

(1)求sinA的值;
(2)设AC=
6
,求△ABC的面积.

  试题来源:安徽   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:三角函数的诱导公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由C-A=
π
2
和A+B+C=π,
得2A=
π
2
-B,0<A<
π
4

故cos2A=sinB,即1-2sin2A=
1
3
,sinA=
3
3

(2)由(1)得cosA=
6
3

又由正弦定理,得
BC
sinA
=
AC
sinB
BC=
sinA
sinB
?AC=
3
3
1
3
×
6
=3
2

∵C-A=
π
2
,∴C=
π
2
+A,
sinC=sin(
π
2
+A)=cosA,
∴S△ABC=
1
2
AC?BC?sinC=
1
2
AC?BC?cosA
=
1
2
×
6
×3
2
×
6
3
=3
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,C-A=π2,sinB=13.(1)求sinA的值;(2)设AC=6,求△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中三角函数的诱导公式”。


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