含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E。（1）求证：△AC-数学试题及答案

1、试题题目：含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

含30°角的直角三角板 ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E。
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ABC经旋转和翻折得到△A′B′C，
∴∠A=∠A′AC=A′C ∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB-∠MCN =∠A′CB′-∠MCN，
即∠ACM=∠A′CN
在△ACM和△A′CN中，
∠A=∠A′，AC=A′C，∠ACM=∠A′CN，
∴△ACM≌△A′CN（A.S.A）；
（2）当∠α=30°时，ME=

MB′，
理由如下：
∵△ABC经旋转和翻折得到△A′B′C，
∴∠B′=∠B=30°，
∵∠α=30°，
∴∠MCN=30°
∴∠B′ME=∠MCN+∠B=30°+30°=60°，
∴∠MEB′=180°-∠B′ME-∠B′=180°-60°-30°=90°，
∴在Rt△MEB′中有ME=MB′，
∴当∠α=30°时，ME=

MB′。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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