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1、试题题目:已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R.(1)当k变..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R.
(1)当k变化时,试求不等式的解集A;
(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.

  试题来源:普陀区一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:不等式的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当k=0时,A=(-∞,4);
当k>0且k≠2时,4<k+
4
k
A=(-∞,4)∪(k+
4
k
,+∞)

当k=2时,A=(-∞,4)∪(4,+∞);
当k<0时,k+
4
k
<4
A=(k+
4
k
,4)

(2)由(1)知:当k≥0时,集合B中的元素的个数无限;
当k<0时,集合B中的元素的个数有限,此时集合B为有限集.
因为k+
4
k
≤-4
,当且仅当k=-2时取等号,
所以当k=-2时,集合B的元素个数最少.
此时A=(-4,4),故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R.(1)当k变..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中不等式的定义及性质”。


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