已知a，b，c∈R，则下列推理其中正确的个数是（）①ac2＞bc2?a＞b②a3＞b3，ab＞0?1a＜1b③a2＞b2，ab＞0?1a＜1b④0＜a＜b＜1?loga(1+a)＞logb11-a．A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c∈R，则下列推理其中正确的个数是（）①ac2＞bc2?a＞b②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知a，b，c∈R，则下列推理其中正确的个数是（　　）
①

a

c2

＞

b

c2

?a＞b ②a3＞b3，ab＞0?

1

a

＜

1

b

③a2＞b2，ab＞0?

1

a

＜

1

b

④0＜a＜b＜1?loga(1+a)＞logb

1

1-a

．

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵

a

c2

＞

b

c2

，∴

a

c2

×c2＞

b

c2

×c2，∴a＞b，故正确；
②∵a³＞b³，∴a＞b，又ab＞0，∴

a

ab

＞

b

ab

，即

1

b

＞

1

a

，故正确；
③取a=-3，b=-2，满足（-3）²＞（-2）²，-3×（-2）＞0，但是

1

-3

＞

1

-2

，故③不正确；
④∵0＜a＜b＜1，∴0＞lgb＞lga，lg（1-a²）＜0，lgalgb＞0，lg（1-a）＞0，
∴log_a（1+a）-logb

1

1-a

=

lg(1+a)lgb+lg(1-a)lga

lgalgb

＞

lg(1+a)lga+lg(1-a)lga

lgalgb

=

lg(1-a2)

lgb

＞0，
∴loga(1+a)＞logb

1

1-a

，故正确．
综上可知：只有①②④正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c∈R，则下列推理其中正确的个数是（）①ac2＞bc2?a＞b②..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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