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1、试题题目:在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-07 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若点A(-1,3),则d(A,O)=______;已知点B(1,0),点M是直线kx-y+k+3=0(k>0)上的动点,d(B,M)的最小值为______.

  试题来源:湘潭三模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两点间的距离



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意可知:d(A,O)=|-1-0|+|3-0|=4;
设直线 kx-y+k+3=0(k>0)上的任意一点坐标(x,y),
则直角距离=|x-1|+|y|,要求它的最小值就是f(x)=|x-1|+|kx+k+3|的最小值,
也就是f(x)=|x-1|+k|x+1+
3
k
|
画出此函数的图象,由图分析得:
当k≥1时,最小值为:2+
3
k

当k<1时,最小值为:2k+3.
所以最小值是:
2+
3
k
(k≥1)
2k+3(0<k<1)

故答案为:4;
2+
3
k
(k≥1)
2k+3(0<k<1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两点间的距离”。


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