设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=22，f（C）=2，求边长c及sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）设A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．
（1）求函数f（x）的周期和最大值；
（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=2

2

，f（C）=2，求边长c及sinA的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=

2

(

2

cos2x+

2

sin2x)+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1． …（2分）
∴f（x）的周期T=π，f(x)max=

2

+1…（4分）
（2）由f(C)=

2

sin(2C+

π

4

)+1=2，得sin(2C+

π

4

)=

2

…（5分）
∵0＜C＜π，∴

π

4

＜2C+

π

4

＜2π+

π

4

，∴2C+

π

4

=

3π

4

．…（6分）
∴C=

π

4

． …（7分）
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=12+(2

2

)2-2×1×2

2

cos

π

4

=5…（9分）
∴c=

5

…（10分）
由正弦定理得：

a

sinA

=

c

sinC

，…（11分）
即

1

sinA

=

5

2

，所以sinA=

10

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）设A..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：