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1、试题题目:已知函数f(x)=cosx+cos(x+π2),x∈R,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cosx+cos(x+
π
2
),x∈R,
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若f(a)=
3
4
,求sin2α的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:任意角的三角函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为f(x)=cosx+cos(x+
π
2
)=cosx-sinx=
2
2
2
cosx-
2
2
sinx)=
2
cos(x+
π
4

    所以:
    (1)f(x)的最小正周期为T=
1
=2π;
    (2)由π+2kπ≤x+
π
4
≤2π+2kπ
,k∈Z得
      
4
+2kπ≤x≤
4
+2kπ
,k∈Z
      故f(x)的单调增区间为[
4
+2kπ
4
+2kπ
],k∈Z
     (3)∵f(a)=
3
4
,即cosα-sinα=
3
4

∴1-2sinαcosα=
9
16

∴sin2α=
7
16
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=cosx+cos(x+π2),x∈R,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中任意角的三角函数”。


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