已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，

BA

?

BC

=

9

2

，且a+c=3+

3

，求边长b．

试题来源：新余二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

sinωx+cosωx-1=2sin(ωx+

π

6

)-1，
由

2π

ω

=π得ω=2，
所以f(x)=2sin(2x+

π

6

)-1，
所以x=kπ-

π

3

(k∈Z)时，f(x)min=-3；
（2）由f（B）=1得2sin(2B+

π

6

)-1=1，解得B=

π

6

，
又由

BA

?

BC

=

9

2

知accosB=

9

2

，所以ac=3

3

，
由余弦定理知：
b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accosB
=(3+

3

)2-2×3

3

-2×3

3

×

3

2

=3
所以b=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：