设向量α=（3sin2x，sinx+cosx），β=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=α?β．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=3，其中0＜θ＜π2，求cos（θ+π6）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量α=（3sin2x，sinx+cosx），β=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设向量

α

=（

3

sin2x，sinx+cosx），

β

=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=

α

?

β

．（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=

3

，其中0＜θ＜

π

2

，求cos（θ+

π

6

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

α

?

β

=

3

sin2x+(sinx+cosx)(sinx-cosx)
=

3

sin2x-cos2x
=2(

3

2

sin2x-

1

2

cos2x)
=2sin(2x-

π

6

)，
∴T=

2π

2

=π．即f （x）的最小正周期为π．
（2）∵f （θ）=

3

，∴2sin(2θ-

π

6

)=

3

，∴sin(2θ-

π

6

)=

3

2

．
∵0＜θ＜

π

2

，∴-

π

6

＜2θ-

π

6

＜

5π

6

，∴2θ-

π

6

=

π

3

或

2π

3

．
解得θ=

π

4

或

5π

12

．
∴当θ=

π

4

时，cos(θ+

π

6

)=cos(

π

4

+

π

6

)=cos

π

4

cos

π

6

-sin

π

4

sin

π

6

=

6

-

2

4

；
当θ=

5π

12

时，cos(θ+

π

6

)=cos

7π

12

=-cos

5π

12

=

2

-

6

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量α=（3sin2x，sinx+cosx），β=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：