函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期有最大值；（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期有最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

函数f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)=sin

x

2

+cos

x

2

=

2

sin (

x

2

+

π

4

)．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1

2

=4π，f(x)max=

2

；
（2）由

π

2

+2kπ≤

x

2

+

π

4

≤

3π

2

+2kπ ， k∈Z，
得

π

2

+4kπ≤x≤

5

2

π+4kπ ， k∈Z．
又x∈[0，π），令k=0，得

π

2

≤x≤

5

2

π，
∴f（x）在[0，π）上的减区间是[

π

2

，π )．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期有最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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