函数f(x)=3sin2(π2x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为_____

1、试题题目：函数f(x)=3sin2(π2x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

函数f(x)=3sin2(

π

2

x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+c）=-f（x），∴f（x+2c）=f（x）即函数f（x）的周期为2c．
又因为f(x)=3sin2(

π

2

x)+1=-

3

2

cosπx+

5

2

，T=

2π

π

=2
∴最小正数c要满足：2c=2∴c=1
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=3sin2(π2x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为__..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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