①存在α∈(0，π2)使sina+cosa=13；②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；③y=tanx在其定义域内为增函数；④y=cos2x+sin(π2-x)既有最大、最小值，又是偶函数；⑤y=sin|2x+π6|-数学试题及答案

1、试题题目：①存在α∈(0，π2)使sina+cosa=13；②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

①存在α∈(0，

π

2

)使sina+cosa=

1

3

；
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期为π．
以上命题正确的为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为α∈(0，

π

2

)使sinα+cosα＞1，所以①错误；
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0，通过正弦函数、余弦函数的图象可知，不成立．
③y=tanx在其定义域内为增函数，显然不正确，在每一个区间是单调的，定义域内不是单调函数；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函数，正确．
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期为π．不正确，它的周期是2π．
故答案为：④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“①存在α∈(0，π2)使sina+cosa=13；②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：