在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，（Ⅰ）化简：bcosC+ccosB；（Ⅱ）求证：cos2Aa2-cos2Bb2=1a2-1b2．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，（Ⅰ）化简：bcosC+ccosB；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（Ⅰ）化简：bcosC+ccosB；
（Ⅱ）求证：

cos2A

a2

-

cos2B

b2

=

1

a2

-

1

b2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）bcosC+ccosB=b?

a2+b2-c2

2ab

+c?

a2+c2-b2

2ac

=

a2+b2-c2

2a

+

a2+c2-b2

2a

=a
（II）证明：∵

1

a2

-

cos2A

a2

=

1-cos2A

a2

=

sin2A

a2

=4R²（R为三角形外接圆的半径）

1

b2

-

cos2B

b2

=

1-cos2B

b2

=

sin2B

b2

=4R²
∴

1

a2

-

cos2A

a2

=

1

b2

-

cos2B

b2

∴

cos2A

a2

-

cos2B

b2

=

1

a2

-

1

b2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，（Ⅰ）化简：bcosC+ccosB；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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