在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA+MB+MC=0设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如aMA+bMB+33cMC=0，则内角A的大小为_____

1、试题题目：在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA+MB+MC=0设a，b，c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则

MA

+

MB

+

MC

=

0

设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a

MA

+b

MB

+

3

c

MC

=

0

，则内角A的大小为______；若a=3，则△ABC的面积为______．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由 a

MA

+b

MB

+

3

c

MC

=a

MA

+b

MB

+

3

c（-

MA

-

MB

）=（a-

3

c）

MA

+（b-

3

c）

MB

=

0

，
∵

MA

与

MB

不共线，∴a-

3

c=b-

3

c=0，
∴a=b=

3

c，△ABC中，由余弦定理可求得cosA=

3

2

，∴A=

π

6

．
若a=3，则 b=3，c=3

3

，△ABC面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×3×3

3

×

1

2

=

9

3

4

，
故答案为

π

6

；

9

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA+MB+MC=0设a，b，c..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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