已知p：x-10x+2＜0，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），（1）若非p是q的充分不必要条件，求实数a组成的集合M．（2）对于M中的一切实数x，不等式（x-2）m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知p：x-10x+2＜0，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知p：

x-10

x+2

＜0，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
（1）若非p 是q 的充分不必要条件，求实数a组成的集合M．
（2）对于M中的一切实数x，不等式（x-2）m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解

x-10

x+2

＜0得：-2＜x＜10
∴?p：A={x|x≥10，或x≤-2}
解x²-2x+1-a²≥0得x≥1+a，或x≤1-a，
记B={x|x≥1+a，或x≤1-a}
若非p 是q 的充分不必要条件，
则?p?q，
∴A?B，即

1-a＞-2

1+a≤10

a＞0

或

1-a≥-2

1+a＜10

a＞0

，
解得M={a|0＜a≤3}
（2）若设f（x）=（x-2）m-（2x-1）=（m-2）x+（1-2m），
把它看成是关于x的直线，
若不等式（x-2）m＜2x-1恒成立，
则直线恒在x的轴的下方．
∴f（0）≤0且f（3）＜0
解得：

1

2

≤m＜5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知p：x-10x+2＜0，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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