0＜a＜15是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：0＜a＜15是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（）A．充..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

0＜a＜

1

5

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．非充分非必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当a＜0时，二次函数对应的抛物线开口向下，对称轴为x=

1-a

a

，
故f（x）在（-∞，

1-a

a

]上单调递增，不可能满足在区间（-∞，4]上为减函数．
②当a=0时，f（x）=-2x+2，此时f（x）是一次函数，满足在区间（-∞，4]上为减函数．
③a＞0时，二次函数对应的抛物线开口向上，对称轴为x=

1-a

a

函数的减区间是（-∞，

1-a

a

]，要使函数在区间（-∞，4]上为减函数，
则需区间（-∞，4]在对称轴左侧，所以

1-a

a

≥4，解得a≤

1

5

．
综上可得函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的充要条件是0≤a≤

1

5

．
因为{a|0＜a＜

1

5

}是{a|0≤a≤

1

5

}的真子集，
所以0＜a＜

1

5

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的充分不必要条件，
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“0＜a＜15是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（）A．充..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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