在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=1-y2相切”的充要条件是_____

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=1-y2相切”的充要..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=

1-y2

相切”的充要条件是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线x=

1-y2

化简，得x²+y²=1（x≥0）
∴曲线表示单位圆位于y轴右侧的部分
∵直线y=x+b与曲线x=

1-y2

相切
∴圆心（0，0）到直线x-y+b=0的距离等于1，
即

|0-0+b|

2

=1，解得b=±

2

，
∵切点位于第四象限，
∴b＜0，可得b=-

2

（舍正）
因此，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=

1-y2

相切”的充要条件是b=-

2

故答案为：b=-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=1-y2相切”的充要..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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