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1、试题题目:设等比数列{an}的前n项和为Sn.则“a1>0”是“S3>S2”的()A...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00

试题原文

设等比数列{an}的前n项和为Sn.则“a1>0”是“S3>S2”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件

  试题来源:江门二模   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
当公比q=1时,由a1>0可得 s3=3a1>2a1=s2,即S3>S2成立.
当q≠1时,由于
1-q3
1-q
=q2+q+1>1+q=
1-q2
1-q
,再由a1>0可得
a1(1-q3)
1-q
a1(1-q2)
1-q
,即 S3>S2成立.
故“a1>0”是“S3>S2”的充分条件.
当公比q=1时,由S3>S2成立,可得 a1>0.
当q≠1时,由 S3>S2成立可得
a1(1-q3)
1-q
a1(1-q2)
1-q
,再由
1-q3
1-q
1-q2
1-q
,可得 a1>0.
故“a1>0”是“S3>S2”的必要条件.
综上可得,“a1>0”是“S3>S2”的充要条件,
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设等比数列{an}的前n项和为Sn.则“a1>0”是“S3>S2”的()A...”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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