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1、试题题目:已知a>0,p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足不等式lg..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知a>0,p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足不等式lg(x-2)<0的解集为R.
(Ⅰ)若a=1p且q为真命题时,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,
又a>0,所以a<x<3a,(2分)
当a=1时,1<x<3,即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3.(4分)
∵lg(x-2)<0,∴2<x<3,
q为真时,实数x的取值范围是.2<x<3(6分)
若p且q为真,所以实数x的取值范围是2<x<3.(8分)
(Ⅱ)因为p是q的必要不充分条件,
所以有
a≤2
3a≥3
(10分)
所以实数a的取值范围是1≤a≤2.(14分)
注:若无对区间端点的说明,扣(2分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a>0,p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足不等式lg..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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