函数f(x)=a2-x2|x+a|-a是奇函数的充要条件是（）A．-1≤a＜0或0＜a≤1B．a≤-1或a≥1C．a＞0D．a＜0-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=a2-x2|x+a|-a是奇函数的充要条件是（）A．-1≤a＜0或0＜a≤1B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

a2-x2

|x+a|-a

是奇函数的充要条件是（　　）

A．-1≤a＜0或0＜a≤1	B．a≤-1或a≥1
C．a＞0	D．a＜0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数为奇函数，则它可以化简为
f(x)=

a2-x2

(x+a)-a

=

a2-x2

x

说明

|x+a|=x+a

a 2-x 2≥ 0

?a²≥x²且|x+a|=x+a?-|a|≤x≤|a|且|x+a|=x+a，
若a≤0，则a≤x≤-a，结合|x+a|=x+a≥0，可得x+a=0，函数不能是奇函数
若a＞0，则-a≤x≤-a，结合|x+a|=x+a≥0，可得x+a＞0，函数是奇函数
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=a2-x2|x+a|-a是奇函数的充要条件是（）A．-1≤a＜0或0＜a≤1B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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